Farkas úr az iskola előtti buszmegállón várt. A nyitott ablakon át hallotta a tanár szavait: „Mekkora lehet a szabályos négyoldalú hasáb felszíne, ha tudjuk, hogy minden élhossza egész szám centiméterekben kifejezve és térfogata ...“. Ezt a fontos adatot Farkas úr nem hallotta, mert éppen arra ment egy autó. Kicsit később hallotta, ahogyan egy tanuló megmondta az eredményt: 918 cm². A tanár erre azt mondta: „Igen, de a feladatnak összesen négy megoldása van. Számoljatok tovább!“ Többet már Farkas úr nem tudott meg, mert felszállt a buszra. Mivel a matematikát mindig kedvelte, papírt és ceruzát vett elő, és még az autóbuszban kiszámította a feladat további három megoldását. Számítsátok ki ti is!

Az ábrán pontozott vonallal ábrázoltuk négy egyenlő területű téglalap alakú parcella határát. A szürke szín a beépített területet jelzi. Ez téglalap alakú és egyik oldala egyben a parcellák határán fekszik. A beírt számok az egyes parcellákon a beépítetlen terület nagyságát fejezik ki m²-ekben. Számítsátok ki a beépített terület nagyságát.

Vendelék almamustot préseltek. A must két egyenlő térfogatú hordóban volt, mindkettőben csaknem ugyanakkora mennyiség. Ha az egyikből átöntöttek volna a másikba 1 litert, akkor mindkettőben egyenlő mennyiség lett volna, de egyik hordó se lett volna teli. Ezért inkább átöntöttek 9 litert a másodikból az elsőbe. Így az első hordó teljesen megtelt, a második térfogatának pedig pontosan az egyharmadát töltötte ki a must. Hány liter mustot préseltek, milyen térfogatúak voltak a hordók és mennyi must volt bennük eredetileg?

Sebes úr és Esetlen úr egy időben indultak el ugyanazon a turistaösvényen, csakhogy míg Sebes úr fentről indult a turistaházból, Esetlen úr a városi buszmegállóról indult felfelé a turistaházba. Amikor 10 óra lett, találkoztak az ösvényen. Sebes úr sietett és 12:00-kor már célhoz is ért. Ezzel ellentétben Esetlen úr lassan ment és csak 18:00-kor ért a turistaházba. Mikor indultak útnak, ha tudjuk, hogy mindkettőjük egész úton a saját állandó sebességével haladt?

Az S középpontú és 12 cm sugarú kör köré ABCDEF szabályos hatszöget írtunk, a körbe pedig egy TUVXYZ szabályos hatszöget írtunk úgy, hogy a T pont a BC oldal felezőpontja legyen. Számítsuk ki a TCUS négyszög kerületét és területét.

Péter és Pál almát és körtét szedtek a kertben. Hétfőn Péter 2 körtével többet és 2 almával kevesebbet evett mit Pál. Péter kedden 4 körtével kevesebbet evett, mint hétfőn. Kedden Pál 3 körtével többet és három almával kevesebbet evett, mint Péter. Pál a két nap alatt 12 almát evett meg és kedden ugyanannyi almát evett, mint körtét. Kedden este a fiúk megállapították, hogy az összes alma száma, amit a két nap alatt megettek, megegyezik a két nap alatt általuk megevett összes körte számával. Hány almát evett Péter hétfőn és hány körtét evett Pál kedden?