Az iskolai étteremben ma párolt gombóc volt ebédre. Minden tanári adag "hatgombócos", gyerek adad "négygombócos" volt. Minden tanár megette az egész saját adagját. Minden lány csak 3 gombócot evett, a megmaradt gombócokat odaadták a fiúknak. Így minden fiú evett legalább 5 gombócot, tizenhárom fiú evett 6 gombócot. Összesen 1386 gombócot ettek meg az étteremben, aminek pontosan az egy tizeneggyedét a tanárok ették meg. Határozzátok meg, mennyi lány, mennyi fiú és mennyi tanár ebédelt ma az iskolai étteremben!

Adott egy egyenlőoldalú ABC háromszög. A háromszög magasságvonalánal a talppontját az AB oldalra megjelöljük M-mel. A CAB szög tengelye a BC oldalt egy K pontban metszi. Az AK és CM egyenesek metszéspontját megjelöljük S-sel. A P pont az AS szakasz felezőpontja és a Q pont a BS szakasz felezőpontja.
  a)  Bizonyítsátok be, hogy a PMQK négyszög egy egyenlő szárú trapéz.
  b)  Számítsátok ki a PMQK trapéz oldalainak hosszát, ha tudjátok, hogy az ABC háromszög területe cm².

Egy téglatestet, melynek méretei egész számok, szétvágtunk maradék nélkül két háromoldalú hasábra. Ezen hasábok oldalainak területe 30 cm², 35 cm², 84 cm², 91 cm². Határozzátok meg a téglatest méreteit!

Találjatok olyan n természetes számot, amelyre igaz a következő állítások mindegyike:
  •  Az tört felírható vegyes számként mint .
  •  Az  tört felírható vegyes számként mint .
  •  a + c = 105
  •  b + d = 34