Az iskolai étteremben ma párolt gombóc volt ebédre. Minden tanári adag "hatgombócos", gyerek adad "négygombócos" volt. Minden tanár megette az egész saját adagját. Minden lány csak 3 gombócot evett, a megmaradt gombócokat odaadták a fiúknak. Így minden fiú evett legalább 5 gombócot, tizenhárom fiú evett 6 gombócot. Összesen 1386 gombócot ettek meg az étteremben, aminek pontosan az egy tizeneggyedét a tanárok ették meg. Határozzátok meg, mennyi lány, mennyi fiú és mennyi tanár ebédelt ma az iskolai étteremben!
Adott egy egyenlőoldalú
ABC háromszög. A háromszög magasságvonalánal a talppontját az
AB oldalra megjelöljük M-mel. A CAB szög tengelye a BC oldalt egy K
pontban metszi. Az AK és CM egyenesek metszéspontját megjelöljük
S-sel. A P pont az AS szakasz felezőpontja és a Q pont a BS
szakasz felezőpontja.
a) Bizonyítsátok be, hogy a PMQK négyszög egy
egyenlő szárú trapéz.
b) Számítsátok ki a PMQK trapéz oldalainak
hosszát, ha tudjátok, hogy az ABC háromszög területe
cm2.
Egy téglatestet, melynek méretei egész számok, szétvágtunk maradék nélkül két háromoldalú hasábra. Ezen hasábok oldalainak területe 30 cm2, 35 cm2, 84 cm2, 91 cm2. Határozzátok meg a téglatest méreteit!
Találjatok olyan n természetes
számot, amelyre igaz a következő állítások mindegyike:
• Az
tört felírható vegyes számként mint
.
• Az
tört felírható vegyes számként mint
.
• a + c = 105
• b + d = 34