Matematikai Olimpia,  8. évf.,  2007/08,  I. ford. feladatai
  1. Keresd meg az összes olyan hárommal osztható négyjegyű számot, amelynek 17-szerese 519-re végződik!

  2. Határozd meg az összes olyan számhármast, amelynek tagjai 10-től kisebb természetes számok és szorzatuk az összegük hétszerese!

  3. Jano hétmérföldes csizmát vásárolt. Barátja Attila repülőszőnyeget vett. Mindketten részt vettek a mesebeli 12 órás versenyen. Verseny közben megéheztek, ezért megálltak enni. Mindketten egy órán át ettek. Ha Attila nem állt volna meg gulyást enni, akkor 51 mérfölddel előzte volna meg Janót. Ha pedig Jano nem állt volna meg sztrapacskát enni, akkor 28 mérfölddel előzte volna meg Attilát. Hány mérföld különbséggel fejezték volna be a versenyt, ha egyikük sem eszik? Melyikük lett volna az első?

  4. Bergengócia egyetemein 5 orvosi kar működik, amelyek mindegyike az első évfolyamra pontosan 200 hallgatót vesz fel. Felvételi vizsgák az egyes karokra különböző napokon zajlanak, ezért a diákok több karra is jelentkezhetnek. Megkérdeztük az egyetemi karokon, hány jelentkezési lap érkezett hozzájuk a 2007/2008-as tanévre. Ezeket a válaszokat kaptuk:
    1. kar: „Ötször többen jelentkeztek, mint amennyi jelentkezőt fel tudunk venni.”
    2. kar: „Nálunk a jelentkezik száma 320%-al haladta meg kapacitásunkat.“
    3. kar: „A mi karunkra 520-szal többen jelentkeztek, mint ahány helyünk volt.”
    4. kar: „Nálunk minden helyre átlagosan három jelentkezési lap jutott.”
    5. kar: „Hozzánk háromnegyedével többen jelentkeztek, mint ahány helyünk volt.”
    A 2007/2008-as tanévben végül is 1000 orvostanhallgató kezdte meg tanulmányait. Statisztikailag kimutatták, hogy az orvosi képzés iránt érdeklődők átlagosan 2,5 jelentkezési lapot küldtek el az orvosi karokra. Hány olyan jelentkezi volt, aki Bergengócia egyetlen orvosi karára se nyert felvételt?

  5. Rönk úr és Szilánk úr téglalap alakú bejárati ajtót készítettek, amelynek területe 3 m2. Az ajtó kerete, átlós merevítői valamint a két másik merevítő, amelyek a téglalap csúcsát az oldal felezőpontjával kötik össze (lásd a lenti ábrát), fémcsövekből készültek. Rönk úr az ajtó négy sötét részét falemezekkel töltötte ki, Szilánk úr a világos részeket beüvegezte. Hány m2 falemezre lesz Rönk úrnak szüksége? (A fémcsövek vastagsága elhanyagolható.)

  6. Kukutyin főterén egy négyzet alakú park állt. Miután a derék kukutyiniak rájöttek, hogy elfelejtettek járdát építeni, a parkból (kerülete mentén) két méter széles sávot jelöltek ki erre a célra. A kavicsréteg és a burkolat lerakása előtt a járda helyén 0,5 m mély árkot kellett ásniuk. A park területe így 1200 m2-rel lett kisebb.
    a) Mennyi most a park területe?
    b) Hány m3 kavics van a burkolat alatt, ha a burkolat a talajjal egy szintben van és a burkolólapok vastagsága 8
     cm?