|
|
Matematikai Olimpia, 8. évf., 2010/11, II. ford. feladatai
-
Gondoltam egy
kétjegyű természetes számot. Számjegyeinek összege osztható
hárommal. Ha a gondolt számból kivonok 27-et, olyan kétjegyű számot
kapok, amely ugyanazon számjegyekkel van leírva, csak fordított
sorrendben. Mely számokra gondolhattam?
-
Martina
kigondolt egy módszert számsorozat előállítására. Az 52-es számmal
kezdte. Ebből a sorozat következő tagját így számította ki: 22 + 2 . 5 = 4 + 10 = 14.
Ezután ugyanilyen módon folytatta tovább és a 14-ből ezt kapta: 42 + 2 . 1 = 16 + 2 = 18.
Tehát az adott számból mindig levágja az egyesek helyén álló
számjegyet, ezt a második hatványra emeli, majd a kapott hatványhoz
hozzáadja az eredeti számból az utolsó számjegy levágása után
megmaradt szám kétszeresét. Adjuk meg ennek a sorozatnak a 2011-edik
tagját.
-
Az S
középpontú 52 mm
sugarú k körben adott két egymásra merőleges AB és
CD húr. Az S középponttól a húrok X metszéspontja
25 mm távolságra van.
Milyen hosszú a CD húr, ha az AB húr hossza 96 mm?
|