Egy nemnegatív tört alakú számra gondolok, amelynek nevezője 12 és számlálója egész szám. Ha tizedestört alakban leírom, a tizedesvessző előtt és a tizedesvessző után is lesz egy-egy érvényes számjegy, melyek közül egyik sem nulla. Ilyen tulajdonságú szám több is van. Ha a legkisebbtől a legnagyobbig sorba rendezem őket, akkor az „én számom“ az utolsó előtti lesz. Melyik számra gondolok?

Egy kocka minden lapjára más-más 20-nál kisebb törzsszámot (prímszámot) írtunk úgy, hogy a szemben fekvő lapokon levő számok összege mindig ugyanannyi legyen. A kockát ráhelyeztük az ábrán látható játéktábla első mezejére a legkisebb számmal lefelé fordulva és a nyílnak megfelelően gurítottuk. Minden esetben, amikor a kocka lapja érintkezett a játéktáblával, az érintett mezőbe beírtuk az azt érintő lapon levő számot. Milyen számú lap nem érintette a játéktáblát, ha a beírt számok összege 86 volt? (A játéktábla olyan négyzetekből áll, amelyek a kocka lapjaival egybevágóak.)

Egy újság szerkesztőségében a grafikus kapott két képet, hogy helyezze el egy cikkben. Az eredeti első kép szélessége 13 cm és magassága 9 cm volt, a második kép szélessége 14 cm és magassága 12 cm volt. A grafikus elhatározta, hogy a képeket egymás mellé helyezi a lapra úgy, hogy érintsék egymást és a magasságuk egyenlő legyen. A lap kinyomtatása után a képek szélessége együtt 18,8 cm volt. A képeket tehát megfelelően lekicsinyítette úgy, hogy nem vágott le belőlük. Mekkora a képek magassága a kinyomtatott újságban?

Adott három kölcsönösen különböző nem nulla számjegy. A táblára felírtuk az összes különböző háromjegyű számot, amelyek a három adott számból alkothatók úgy, hogy minden esetben felhasználtuk mind a három számot. A táblára felírt számok összege 1776. Melyik három szám volt adott? Keressétek meg az összes megoldást!

A városháza toronyóráján a számlap középpontjához közel van egy kis ajtó, amit karbantartáskor használnak. Az ajtó kifelé nyílik, ami nem praktikus – például pontosan 12:09- kor a nagymutató az ajtó fölé ér, ezért azt nem lehet kinyitni. Leghamarabb az ajtót ismét pontosan 12:21-kor lehet kinyitni. Naponta hány percet nem lehet kinyitni az ajtót? (Ne felejtsétek el, hogy az ajtót a kismutató is eltakarhatja. Az ajtó a kismutató által leírt körben helyezkedik el.)

Az ABCDEFGH téglatestbe egy PQRSTUVX hasábot rajzoltunk. A hasáb csúcsai a téglatest éleinek középpontjai (lásd az ábrát). Számítsátok ki a hasáb térfogatát és felszínét, ha |AB| = 8 cm, |BC| = 6 cm, |BF| = 4 cm.