|
|
Matematikai Olimpia, 4. évf., 2003/04, I. ford. feladatai
-
Ha két téglalap összebarátkozik,
oldalaik egymáshoz simulnak úgy, hogy legalább egy közös csúcsuk
legyen.

Nemrég összebarátkozott három téglalap, mindegyik mindegyikkel.
Az első méretei 3 cm x 7 cm, a másodiké 5 cm x 8 cm,
a harmadiké 2 cm x 8 cm. Barátkozásukkal létrehoztak
egy alakzatot, amelynek kerülete a lehető legnagyobb. Mekkora ez a
kerület?
-

A fenti tíz kártyából kiválasztottunk hatot úgy, hogy belőlük
két olyan háromjegyű számot képezhessünk, amelyekre egyidejűleg
érvényes:
-
egyikük maradék nélkül
osztható 9-cel,
-
összegük olyan szám,
amelynek csak páratlan számjegyei vannak.
Keresd meg azt a két háromjegyű
számot, amelyek megfelelnek mindkét feltételnek és ráadásul összegük
a lehető legnagyobb!
-
Zsuzsi tarisznyájában 15
piros, 3 zöld és 8 kék golyó van. Minden egyes benyúlással
kivesz a tarisznyából 2 golyót, amelyeket nem néz meg, és nem
tesz vissza. Legalább hányszor kell a tarisznyába nyúlnia ahhoz,
hogy a kivett golyók között biztosan legyen legalább egy zöld?
Legalább hányszor kell a tarisznyába nyúlnia ahhoz, hogy legalább
egyszer két piros golyót húzzon ki egyszerre?
-
Misi az első ábrán látható
téglalapot néhány háromszögre nyírta szét. Az így nyert háromszögek
mindegyikének felhasználásával össze tudja rakni a második ábrán
látható háromszöget is, és a harmadik ábrán látható
paralelogrammát is.

Állapítsd meg, hogyan osztotta fel Misi a téglalapot, ha a háromszögek
száma
a) 4
b) 3 volt!
Az a), b) esetek mindegyikéhez húzd
meg a vonalakat, amelyek mentén Misi nyírhatott! Továbbá rajzold
le a második és a harmadik ábra alakzatait is úgy, ahogy a kis háromszögekből
összerakhatók. Az összeillesztésnél a háromszögek nem fedhetik
egymást és az alakzat nem lehet hézagos.
-
Virág és Gabika hörcsögöt
tartanak. Tegnap Virágnak tízzel több hörcsöge volt, mint Gabikának.
Az éjszaka folyamán Virágnál és Gabikánál is 5 hörcsög jött
világra, így most Virág hörcsögeinek száma kétszer annyi, mint
Gabika hörcsögeié. Hány hörcsöge van Virágnak, és hány Gabikának?
-
A furfangos Matyi nagyon
szereti a matematikát. Tegnap felfedezett egy hosszú, 2004 darab lécből
álló kerítést. A kerítésre krétával többször ismételten ráírta
a MATEMATIKA szót. Minden lécre, az elsőtől az utolsóig, csak egy
betűt írt: először az M-et, azután az A, T, E, M, A, T, I, K, A,
M, A, T, E stb. betűket. Milyen betű került az utolsó lécre? Hányszor
írta le az M betűt?
|