Gondoltam egy kétjegyű természetes számot. Számjegyeinek összege osztható hárommal. Ha a gondolt számból kivonok 27-et, olyan kétjegyű számot kapok, amely ugyanazon számjegyekkel van leírva, csak fordított sorrendben. Mely számokra gondolhattam?

Martina kigondolt egy módszert számsorozat előállítására. Az 52-es számmal kezdte. Ebből a sorozat következő tagját így számította ki: 2² + 2 . 5 = 4 + 10 = 14. Ezután ugyanilyen módon folytatta tovább és a 14-ből ezt kapta: 4² + 2 . 1 = 16 + 2 = 18. Tehát az adott számból mindig levágja az egyesek helyén álló számjegyet, ezt a második hatványra emeli, majd a kapott hatványhoz hozzáadja az eredeti számból az utolsó számjegy levágása után megmaradt szám kétszeresét. Adjuk meg ennek a sorozatnak a 2011-edik tagját.

Az S középpontú 52 mm sugarú k körben adott két egymásra merőleges AB és CD húr. Az S középponttól a húrok X metszéspontja 25 mm távolságra van. Milyen hosszú a CD húr, ha az AB húr hossza 96 mm?