Matematikai Olimpia,  8. évf.,  2003/04,  I. ford. feladatai
  1. Édesapa az új létrát a ház falának támasztotta. A legalsó (az első) létrafok 24 cm-re van a föld felett. Az utolsó létrafok - a tizennegyedik - ötször olyan magasan van, mint a harmadik. A szomszédos létrafokok közötti távolság a létrán mindenütt egyforma.
    a)   Milyen magasan van a föld felett a harmadik létrafok?
    b)   Mennyivel jut magasabbra apu, ha a harmadik létrafokról az ötödikre lép?

  2. Négy darab kétjegyű számra gondoltam. Közülük kettő törzsszám, kettő pedig összetett szám. A két törzsszám összege 100, a két összetett szám összege is 100. A törzsszámokat is, és az összetett számokat is ugyanazon 4 különböző számjegy alkotja. Melyik négy számra gondoltam?

  3. Gyuri építőkészletében 64 egyforma nagy kocka van. A kockák oldallapjai egyszínűek - feketék vagy fehérek. Az összes kockából összerakható egy nagy kocka, amelynek minden egyes oldallapja fele-fele arányban fekete ill. fehér. Legfeljebb hány teljesen fehér kocka lehet Gyuri építőkészletében? Készítsetek ábrát arról, hogyan látjuk a nagy kockát alulról, hátulról, elölről, fentről, balról és jobbról nézve!

  4. A hét törpe egy kosár almát talált. Az almát elosztották egymás között anélkül, hogy egy almát is feldaraboltak volna. Az első törpe egy almát kapott és a kosárban maradt alma 1/9 részét. A másik törpének két alma jutott, és a maradék 1/9 része, a harmadiknak három alma, és a maradék 1/9-e, stb., végül a hetedik törpe 7 almát és a maradék alma 1/9 részét kapta. Az osztozkodás után megmaradt néhány almát Hófehérke kapta meg. Legkevesebb hány almát találhattak a törpék a kosárban? Hány alma jutott belőle a törpéknek külön-külön és hányat kapott Hófehérke?

  5. Márton matematikából több osztályzatot kapott, jegyeinek számtani átlaga 2,1. Ötöse egy sincsen. Az egyesek az összes jegy 35%-át teszik ki, a kettesek a jegyek 30%-át. Hány százalékot alkotnak Márton hármasai és hányat a négyesei? Hány osztályzata van matematikából, ha tudjuk, hogy 5 hármasa van?

  6. A trapézt a középvonala két olyan részre osztja fel, amelyek közül a kisebbiknek a területe 18 cm2. Ugyanezt a trapézt az átlója is két részre osztja, ezek közül a kisebbik rész területe 16 cm2; mekkora a nagyobbik rész területe?