Matematikai Olimpia,  5. évf.,  2006/07,  I. ford. feladatai

  1. Az ábrán olyan ötszög és hatszög látható, melyeknek egy közös oldaluk van. Írd a körökbe az 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9 számokat úgy, hogy a hatszögben és az ötszögben is a számok összege egyaránt 24 legyen! Minden számot pontosan egyszer használhatsz fel. Elég, ha egy megoldást találsz.

  2. A Keresztül-kasul kerékpárversenyen 6-tagú csapatok vettek részt egész Európából. Az első 10 szakaszt még mindannyian teljesítették, de a 11. szakasznál egy tömeges bukás után 17 kerékpáros visszalépett. A többi szakaszon fokozatosan, mindig 3-mal csökkent a visszalépők száma. Az utolsó, 15. szakasz végén 53 versenyző ért célba. Hány csapat vett részt a versenyen?

  3. Tomi „Lajos” nevű idomított bolhája az óra számlapján a 12-es szám melletti ponton állt. A következőképpen játszottak: Tomi dobott a játékkockával, és a bolha a dobás értékének megfelelő számú pontot ugrott. Az első dobás után az óramutató járásával megegyező irányban ugrált, a második után ezzel ellenkező irányban és a harmadik után újra az óramutató járásával megegyező irányban. Tudjuk, hogy Tomi kettest, ötöst és hatost dobott, de nem ismerjük a dobások sorrendjét.
    a)   Melyik szám melletti pontra juthatott el „Lajos” a harmadik dobás után?
    b)   Melyik számra semmiképpen sem juthatott el a bolha a játék folyamán?

  4. Az összes számjegy (0-tól 9-ig) és két tizedesvessző segítségével írj fel két tizedes törtet úgy, hogy összegük a lehető legkisebb legyen! Keresd meg az összes megoldást! (Mindegyik számjegyet pontosan egyszer használhatod fel.)

  5. Hófehérke hét törpéje az erdőben gombát gyűjtött. Amikor hazaértek, kosaraikban egyenként 34, 19, 50, 44, 31, 28 és 37 gomba volt. Hófehérke megkérte őket, hogy néhány kosarat az éléskamrába, néhányat a tűzhelyhez és a többit az asztalra helyezzék úgy, hogy mindenhol ugyanannyi gomba legyen. A törpék úgy határoztak, hogy a gombákat a kosarakban hagyják. Sikerül nekik Hófehérke kérése szerint elhelyezni a kosarakat? Keress legalább egy megoldást!

  6. Az ábra négyzetrácsában a 2007-es,szám látható. Határozd meg a sötét rész területét, ha a kis négyzet oldalhossza 4 cm!