Matematikai Olimpia,  7. évf.,  2005/06,  I. ford. feladatai

  1. Pat és Mat az út új aszfaltját hengerelték. Először 10 métert mentek a hengerrel előre, aztán 7 métert hátra, megint 10 métert előre és 7 métert hátra,... Így folytatták, míg le nem mentek az új aszfaltról.
    a)   Hány métert ment a henger az 540 méter hosszú új aszfalton?
    b)   Hányszor mentek át az új aszfalt 19-ik méterén?

  2. Az ábrán egy rombuszhálóba egy sokszög van rajzolva. Állapítsátok meg a sokszög területét és minden belső szögének nagyságát, ha tudjátok, hogy a háló egyenesei 80 fokos szöget zárnak be és minden kis rombusz területe 1 cm2. (Vigyázz, az ábra nem pontos, nem érdemes mérni.)

  3. Az ábrán a tekercsnek egy különleges fajtáját, KVADRITEKERCSET láttok. Fehér és barna marcipán masszából van, mindkettő vastagsága 1 cm. Az egész KVADRITEKERCS hossza 15 cm. A KVADRITEKERCSET az elölről látható fallal párhuzamosan vágva 10 egyforma nagyságú szeletre osztva árulják. Állapítsátok meg
    a)   egy szelet méreteit,
    b)   hány gramm barna és hány gramm fehér marcipán massza kell az elkészítéséhez, ha tudjátok, hogy 1 cm3 marcipán massza súlya 2 gramm.
    (A nemmegjelölt nyíl hossza az ábrán 2 cm.)

  4. Találjátok meg az összes olyan ötjegyű számot, amelyek az első és utolsó számjegy törlése után 250-szer kisebbek lesznek.

  5. Palinak házifeladatként a és törteket kellet tizedesszámként kifejezni. Hogy örömet szerezzen a tanító néninek, a füzet helyett az iskola léckerítésére írta a feladatot. Először a -t fejezte ki, tehát az első lécre felírta a 0-t, a másodikra a tizedesvesszőt, a harmadikra 4-t, stb. Amikor befejezte, akkor ezek a számok alá írta a kifejezését. Az első léc aljára írta a 0-t, a másodikra a tizedesvesszőt, a harmadikra 5-t, stb. Hány léc volt a kerítésen, ha tudjátok, hogy az 5-ös számjegyet pontosan 667-szer írta rá a kerítésre és hogy 668 lécen két egyforma szám volt írva.

  6. Kandúrfalván két pénzbeváltó van. Jelenleg ilyenek az árfolyamok:

    Sanyinak volt néhány eurója. A 2-ik pénzbeváltóban ezeket beváltotta Kandúrfalvai koronára (Kk), azután ezeket az 1. váltóban visszaváltotta euróra. Így keresett 1 eurót. Hány eurója volt az elején?