Ezek a feladatok a www.matek.ide.sk weboldalról voltak letöltve, ahol még további
érdekes versenyfeladatok és ingyen letölthető matematikai oktatóprogramok találhatók.





Matematikai Olimpia,  6. évf.,  1996/97,  II. ford. feladatai


  1. Milyen lehet a legnagyobb és legkisebb felülete annak a négyzetalapú téglatestnek, amely 504 darab 2 cm oldalhosszúságú kockából áll?

  2. A fehér gyertya 25 cm magas és 20 óra alatt ég el, a piros gyertya pedig 11 óra alatt ég el. 700 órakor mindkét gyertyát meggyújtottuk. 1500 órakor mindkét gyertya egyforma magas volt. Milyen magas volt a piros gyertya 700 órakor?

  3. Az ábrán egy rosszul sikerült csillag látható. A kijelölt szögek összege 238°. Számítsátok ki a BCD szög nagyságát!

   


Matematikai Olimpia,  6. évf.,  1999/00,  I. ford. feladatai


  1. A csillagok helyébe írj számjegyeket úgy, hogy az egyik művelet eredménye 7-szer nagyobb legyen a másik művelet eredményénél.

  2. A 12 cm oldalhosszúságú négyzetet oszd fel három egyenlő kerületű téglalapra úgy, hogy ezek a kerületek a lehető legkisebbek legyenek.

  3. Az Édes világ nevű cukrászdában kisebb harmincgrammos és nagyobb százgrammos JÚLIA csokoládét árulnak. A kisebb JÚLIA csoki ára 7 Sk, a nagyobbé 24 Sk.
      a)  Legalább hány koronát vigyen magával a nagymama, hogy unokáinak 750g JÚLIA csokoládét vásárolhasson?
      b)  Legfeljebb milyen mennyiségű csokoládét vásárolhat a nagymama, ha csak 110 Sk-ja van?

  4. Anyuka az üzletből egy doboz kockacukrot hozott. Zsóka először az egész "felső réteget" ette meg, azaz 77 kocka cukrot. Utána az egyik "oldalsó réteget", amelyben 55 kocka cukor volt, s legvégül az "elülső réteget" fogyasztotta el. Hány kocka cukor maradt még a dobozban?

  5. Gondoltam egy négyjegyű számot. Az első két számjegy összege 3, az utolsó kettőé pedig 7, és a középső két számjegyből alkotott szám osztaható 4-gyel. Melyik számra gondolhattam? Határozd meg az összes lehetőséget!

  6. A hét törpe örömet szeretett volna szerezni Hófehérkének, ezért egy gyönyörű, téglalap alakú tükröt vásárolt neki. Hazafelé menet a tükröt figyelmetlenségből összetörték. Az összetört részek az alábbi ábrán látható háromszögek. A törpék meg szerették volna javítani a tükröt, de ez egyiküknek sem sikerült. Mindegyikük más-más négyszög alakú tükröt állított össze. Rajzold le ezeket a tükröket!

  


Matematikai Olimpia,  6. évf.,  1999/00,  II. ford. feladatai


  1. Hófehérke és a 7 törpe elmentek meglátogatni a barátnőjüket, Csipkerózsikát. Oda vonaton mentek, vissza autóbusszal. Hófehérke egész jegyet váltott, a törpéknek szerencsére elég volt féljegy. Az oda-vissza út 729 Sk-ba került. Az egészjegy vonatra 78 Sk-ba kerül. Hány koronába kerül az egész jegy autóbuszra?

  2. Az ábrán látható hatszöget két egyforma téglalapra tudjuk vágni. A hatszög oldalai centiméterekben mérve egész számok, területe 48 négyzetcentiméter és a kerülete 4-el maradék nélkül osztható. Állapítsd meg a téglalapok méreteit.

  3. Misi és Feri felváltva golyókat gurítanak lyukba. Misi minden negyedik és Feri minden ötödik golyója lyukba esik. Most 17 golyó van a lyukba. Hány golyó van a lyukon kívül?

  


Matematikai Olimpia,  6. évf.,  2000/01,  I. ford. feladatai


  1. Egy ötjegyű szám a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
      •  a második számjegye az első számjegyének és az első számjegyének a szorzatával egyenlő;
      •  a negyedik számjegye egyenlő a második és a harmadik számjegyének a szorzatával;
      •  az ötödik számjegye egyenlő a második és a negyedik számjegyének a hányadosával.
    Határozd meg az összes ilyen tulajdonságú számot.

  2. Írd le, hogyan lehetne csak körző felhasználásával meggyőződni arról, hogy az ábrán látható háromszög egyenlő szárú, és ACB szárszöge 40°.

  3. A téglatest éleinek hossza centiméterekben egész számokkal van kifejezve. Két lapja területének a nagysága  147 cm2 és 539 cm2. Mekkora lehet a téglatest térfogata?

  4. A 6.A osztály fizikajegyeinek átlaga a félévben 1,7 volt. Az év végén Matyi 2-ről 1-re, Ivanka 3-ról 2-re, Elenka 4-ről 2-re javított, míg Palkó 3-ról 4-re rontott. Ennek következtében az osztály átlaga 0,1-del javult. Legfeljebb hány gyereknek lehetett a 6.A osztályban az év végén egyese fizikából?

  5. Ha egy kétszámjegyű szám számjegyei közé az 51-et iktatjuk, akkor 7-tel osztható számot kapunk. Ha 51 helyett a 15-öt tennénk, akkor 5-tel osztva 2 maradékot kapunk. Határozd meg az összes ilyen tulajdonságú kétjegyű számot.

  6. Münchhausen báró néhány konvex sokszöget rajzolt és azt állította, hogy van közöttük olyan négyszög, amely három hegyesszöggel rendelkezik, továbbá olyan ötszög és hatszög, melyeknek négy-négy hegyesszögük van. Hány esetben lehetett igaza a bárónak? Magyarázd meg, hogy miért.

   


Matematikai Olimpia,  6. évf.,  2000/01,  II. ford. feladatai


  1. Anikó kapott egy doboz cukorkát. A cukorkák fele kék vagy barna színű volt, a többi piros, sárga és zöld színű volt. Piros és zöld együtt 12-vel több volt, mint sárga és zöld együtt. Piros cukorkából 19 darab volt, zöld cukorbából 5-tel több mint sárgából. Hány cukorka volt a dobozban?

  2. Számítsd ki az a szög nagyságát!

  3. Írd be a négyzetekbe az 1, 2, 3, 4, 5 és 6 számokat úgy, hogy a számok összege minden sorban 2-szer kisebb legyen mint a számok összege a fölötte levő sorban, és a számok összege az egyes oszlopokban 3 egymás után következő egész szám legyen. Keresd meg az összes megoldást.

   


Matematikai Olimpia,  6. évf.,  2001/02,  I. ford. feladatai


  1. Az én mamám 1948.3.16.-án született. Ez szép dátum, mert igaz rá hogy  48 = 3 . 16 . A 20. század melyik éveiben volt a legkevesebb ilyen szép dátum? Keressétek meg az összes megoldást.

  2. Dominik gyurmával játszott, melyből elkészített egy   6 cm  x  3 cm  x  19 cm   méretű téglalatestet. Ezután szétnyomta és ebből a gyurmából elkészített három különböző méretű kockát. Nagy meglepetéssel tapasztalta, hogy mindegyik kocka élének hossza centiméterekben kifejezve egész szám volt. Milyen méretei voltak Dominik kockáinak?

  3. Egy természetes szám vidám, ha osztható 9-cel vagy 13-mal, szomorú, ha osztható 12-vel, éhes, ha tartalmaz legalább egy nullát, kicsi, ha kétjegyű és nagy, ha 200-nál kisebb háromjegyű szám. Milyen nagy lehet a területe annak a téglalapnak, melynek szélessége kicsi, szomorú, éhes; hosszúsága nagy, vidám, éhes és kerülete szintén éhes?

  4. Írj be az ábrán látható "szorzatpiramis"-ba természetes számok úgy, hogy a legnagyobb beírt szám a 315 legyen és semmelyik két beírt szám ne legyen egyenlő. Hány különböző képpen lehet ezt megtenni? (A "szorzatpiramis"-ba beírt bármelyik szám egyenlő az alatta levő két szám szorzatával.)

  5. Iván egy különleges fehér-barna csokoládét kapott (lásd árba). Határozd meg a fehér rész tömegét, ha az egész csokoládé három egyenlő széles sorból és három egyenlő széles oszlopból áll és az egész csokoládé tömege 144 gramm.

  6. Három dalmata és 2 spicc tömege annyi, mint 14 tacskó tömege. Egy dalmata tömege annyi mint 1 spicc és 3 tacskó tömege. Hány tacskó tömege egyenlő 101 dalmata tömegével? (A kutyák egy fajon belül egyenlő súlyúak.)

  


Matematikai Olimpia,  6. évf.,  2001/02,  II. ford. feladatai


  1. Feri eldöntötte, hogy az összes megtakarított pénzét édességre költi. Megállapította, hogy az egész összegből 3 képviselőfánkot és 3 dl csapolt kofolát tudna venni, vagy 18 dekagramm joghurtos mazsolát, vagy esetleg 12 dekagramm joghurtos mazsolát és fél liter kofolát. Végül csak 1 képviselőfánkot és 6 dl kofolát vásárolt. Hány gramm joghurtos mazsolára maradt még ily módon pénze?

  2. Kati a képen látható négyzet alakú kendőt az átlója mentén ketté vágta, és így két háromszög alakú kendője lett. Állapítsuk meg, hogy a háromszög alakú kendőnek hányad része fehér, hányad része szürke, és hányad része fekete, ha tudjuk, hogy eredetileg a kendő 1/6-a volt fekete, és 1/3-a volt szürke!

  3. Az én kedvenc számaim olyan számok, amelyek összeszorozva a saját számjegyösszegükkel, tízszer megnagyobbodnak. Három kedvenc számom szorzata 71668. Melyik ez a három szám?

  


Matematikai Olimpia,  6. évf.,  2002/03,  I. ford. feladatai


  1. A hét törpe középiskolai felvételi vizsgára készül. A törpék helyesírásból Hófehérkétől vesznek leckét. Az első tollbamondásban a törpék átlagosan 35 hibát vétettek. A másodikban Vigyor már 15-tel kevesebb hibát vétett, mint az elsőben, Szundi viszont 13-mal többet, és Kuka is 2-vel többet. Hapci javult, mert másodszor 9-cel kevesebb hibát vétett és Tudor is 19-cel kevesebbet! A törpék közül kettő a második tollbamondásban ugyanannyi hibát vétett, mint az elsőben. Átlagosan hány hibát vétettek a törpék a második tollbamondásban?

  2. Töltsétek ki számokkal az ábrán látható "összeadásos" piramist úgy, hogy a beírt számok között szerepeljenek a következő számok is: -1,2 ; 2,3 ; -3,4 és emellett a legfelső szám
      a)  a lehető legnagyobb,
      b)  a lehető legkisebb legyen!

  3. Buba 32 gyufaszálból egy olyan téglalapot rakott ki, amelynek oldalai nem egyformák. Ezt a téglalapot Buba kishúga néhány további gyufaszállal pontosan 7 négyzetre osztotta fel. Hány gyufaszálból rakhatta ki Buba az eredeti téglalap egyes oldalait? A gyufaszálak hossza egyforma volt, és egyet sem törtek el.

  4. Amióta csak megvették Novákék a két kutyakölyköt, Pöttyöt és Foxit, azóta minden nap egyszer sétára mentek. Néha Foxit vitték magukkal, máskor Pöttyöt, mindkét kutyát egyszerre azonban soha. Pötty eddig 14-szer maradt otthon, Foxi 16-szor. Tizennyolc esetben Novákék valamelyik kutyájukat magukkal vitték. Hány napja vették meg Novákék a két kutyakölyköt?

  5. A sárkánykészítők versenyén Ádám, Böske és Zsuzska bekerült a "Legszebb sárkány" díjért folyó küzdelem döntőjébe. A döntőben mind a 22 zsűritag minden versenyzőnek külön-külön 1, 2 vagy 3 pontot adott, egy-egy zsűritag mindhárom versenyzőnek más-más pontszámot adott. Ádám annyiszor kapott 3 pontot, ahányszor 1-et, 2 pontot néggyel több zsűritagtól kapott, mint 3 pontot. Böske ugyanannyiszor kapott 3 pontot, mint Zsuzska, ugyanakkor 2 pontot Böskének kétszer annyi zsűritag adott, mint Zsuzskának. Melyikük lett a legtöbb ponttal a győztes, és a győztesnek hány pontja volt?

  6. Karcsi dobozában 100 db fából készült, egyforma kocka volt, amelyeknek élhossza 1 dm. Karcsi a dobozban levő kockák egy részéből egy nagyobb kockát épített, és ennek a nagy kockának öt lapját befestette pirosra. Miután ledöntötte ezt a kockát, azokból a kis kockákból, amelyeket korábban a nagyobb kockánál felhasznált, egy hasábot rakott össze, mégpedig úgy, hogy a hasábnak is éppen öt lapja lett piros. Mekkora mérete volt a nagyobb kockának, és mekkorák a hasáb élei?