|
|
Matematikai Olimpia, 8. évf., 2007/08, I. ford. feladatai
-
Keresd meg az
összes olyan hárommal osztható négyjegyű számot, amelynek 17-szerese
519-re végződik!
-
Határozd meg
az összes olyan számhármast, amelynek tagjai 10-től kisebb
természetes számok és szorzatuk az összegük hétszerese!
-
Jano
hétmérföldes csizmát vásárolt. Barátja Attila repülőszőnyeget vett.
Mindketten részt vettek a mesebeli 12 órás versenyen. Verseny közben
megéheztek, ezért megálltak enni. Mindketten egy órán át ettek. Ha
Attila nem állt volna meg gulyást enni, akkor 51 mérfölddel előzte
volna meg Janót. Ha pedig Jano nem állt volna meg sztrapacskát enni,
akkor 28 mérfölddel előzte volna meg Attilát. Hány mérföld
különbséggel fejezték volna be a versenyt, ha egyikük sem eszik?
Melyikük lett volna az első?
-
Bergengócia
egyetemein 5 orvosi kar működik, amelyek mindegyike az első
évfolyamra pontosan 200 hallgatót vesz fel. Felvételi vizsgák az
egyes karokra különböző napokon zajlanak, ezért a diákok több karra
is jelentkezhetnek. Megkérdeztük az egyetemi karokon, hány
jelentkezési lap érkezett hozzájuk a 2007/2008-as tanévre. Ezeket a
válaszokat kaptuk:
1. kar: „Ötször többen jelentkeztek, mint amennyi jelentkezőt fel
tudunk venni.”
2. kar: „Nálunk a jelentkezik száma 320%-al haladta meg
kapacitásunkat.“
3. kar: „A mi karunkra 520-szal többen jelentkeztek, mint ahány
helyünk volt.”
4. kar: „Nálunk minden helyre átlagosan három jelentkezési lap
jutott.”
5. kar: „Hozzánk háromnegyedével többen jelentkeztek, mint ahány
helyünk volt.”
A 2007/2008-as tanévben végül is 1000 orvostanhallgató kezdte meg
tanulmányait. Statisztikailag kimutatták, hogy az orvosi képzés
iránt érdeklődők átlagosan 2,5 jelentkezési lapot küldtek el az
orvosi karokra. Hány olyan jelentkezi volt, aki Bergengócia egyetlen
orvosi karára se nyert felvételt?
-
Rönk úr és
Szilánk úr téglalap alakú bejárati ajtót készítettek, amelynek
területe 3 m2.
Az ajtó kerete, átlós merevítői valamint a két másik merevítő,
amelyek a téglalap csúcsát az oldal felezőpontjával kötik össze
(lásd a lenti ábrát), fémcsövekből készültek. Rönk úr az ajtó négy
sötét részét falemezekkel töltötte ki, Szilánk úr a világos részeket
beüvegezte. Hány m2 falemezre lesz Rönk úrnak szüksége?
(A fémcsövek vastagsága elhanyagolható.)
-
Kukutyin
főterén egy négyzet alakú park állt. Miután a derék kukutyiniak
rájöttek, hogy elfelejtettek járdát építeni, a parkból (kerülete
mentén) két méter széles sávot jelöltek ki erre a célra. A
kavicsréteg és a burkolat lerakása előtt a járda helyén 0,5 m
mély árkot kellett ásniuk. A park területe így 1200 m2-rel
lett kisebb.
a) Mennyi most a park területe?
b) Hány m3 kavics van a burkolat alatt, ha a burkolat a
talajjal egy szintben van és a burkolólapok vastagsága 8 cm?
|