Matematikai versenyek feladatai
Feladatok száma összesen: 2894
Utolsó frissítés: 2013.5.12.
Feladatsor kinyomtatása   Matek - főoldal   Előző oldal Következő oldal  
Matematikai Olimpia
  4. évfolyam
5. évfolyam
6. évfolyam
7. évfolyam
8. évfolyam
  2010/11 - I.  feladatok
  2010/11 - II.  feladatok
  2009/10 - I.  feladatok
  2008/09 - I.  feladatok
  2007/08 - I.  feladatok
  2007/08 - II.  feladatok
  2006/07 - I.  feladatok
  2006/07 - II.  feladatok
  2005/06 - I.  feladatok
  2004/05 - I.  feladatok
  2004/05 - II.  feladatok
  2003/04 - I.  feladatok
  2002/03 - I.  feladatok
  2001/02 - I.  feladatok
  2001/02 - II.  feladatok
  2000/01 - I.  feladatok
  2000/01 - II.  feladatok
  1999/00 - I.  feladatok
  1999/00 - II.  feladatok
  1989/90 - III.  feladatok
  1983/84 - I.  feladatok
9. évfolyam
 
Pitagorasz verseny
  3. évfolyam
4. évfolyam
5. évfolyam
6. évfolyam
7. évfolyam
8. évfolyam
 
Letöltések
  Oktatóprogramok
Dokumentumok
 
Egyéb
  Linkek más oldalakra
A feladatok szerzői
 
    Matematikai Olimpia,  8. évf.,  1999/00,  I. ford. feladatai
  1. A királyi hajó 100 ládában igazgyöngyöt szállított, mindegyikben ugyanannyit. Az első kikötőben a kalózok az 1. ládából kivettek bizonyos számú igazgyöngyöt. Senki semmit sem vett észre, ezért a második kikötőben a 2. ládából kétszer annyi igazgyöngyöt vettek ki, mint az elsőből. Most sem vett észre senki semmit. A harmadik kikötőben a 3. ládából már háromszor annyi igazgyöngyöt vettek ki, mint az elsőből. És ez így folytatódott. Miután a kalózok a századik ládából is kivették a megfelelő számú igazgyöngyöt, abban csupán egyetlen igazgyöngy maradt. Mire a hajó célba ért, már csak 24850 igazgyöngyöt szállított. Itt végül minden kiderült, a kalózokat elfogták. Ám a büntetés nagyságának megállapításához és a kár visszatérítéséhez szükséges volt tudni, hogy eredetileg hány igazgyöngy volt a ládákban. Mennyi?

  2. Adott egy ABCD négyzet és egy P pont úgy, hogy a D az AP szakasz felezőpontja. A P ponton haladjon át egy p egyenes. Hogyan kell megválasztani a p egyenes helyzetét, hogy az a négyzet területét 5:3 arányban ossza? Rajzold meg a p egyenest!

  3. Gondoltam egy számot. Számjegyeinek minden lehetséges módon való felcserélésével további 5 számot tudok képezni. Ha az utóbbi 5 számot hozzáadom az eredeti számhoz, akkor 4218-at kapok. Barátnőm, Mónika, az eredeti számnál 5-tel nagyobb számra gondolt. Ha ehhez ő hozzáadja a számjegyek felcserélésével kapott újabb öt számot, akkor 5328-at kap. Milyen számra gondoltam én, és milyenre Mónika?

  4. Adottak az ábra szerinti J, K, L, M, N pontok. Szerkessz AB alapú egyenlő szárú ABC háromszöget, ha a J, K, L, M, N pontok rendre az AC, vc, va, vb, tc egyeneseken fekszenek. (Megj.: A va, vb, vc magasságot, a tc súlyvonalat jelöl.)

  5. Határozd meg azokat a 7-tel osztható négyjegyű számokat, melyekre igaz:
      •  első két számjegyük összege 10,
      •  két középső számjegyük összege 10,
      •  utolsó két számjegyük összege 9.

  6. Egy 17 oldalú gúla minden lapjára egy-egy számot írtunk. Az összes számot összeadva 96-ot kapunk. A csúcsokhoz a hozzá tartozó lapokon szereplő számok összegét írtuk, és megállapítottuk, hogy mindegyik csúcshoz ugyanazt a számot kellett írni. Mely számokat írtuk az egyes lapokra?

  

(C) 1999 - 2013, PaedDr. Végh Ladislav, Komárno, Szlovakia