|
|
Matematikai Olimpia, 8. évf., 1999/00, I. ford. feladatai
-
A királyi hajó 100 ládában igazgyöngyöt szállított, mindegyikben ugyanannyit. Az első kikötőben a kalózok az 1. ládából kivettek bizonyos számú igazgyöngyöt. Senki semmit sem vett észre, ezért a második kikötőben a 2. ládából kétszer annyi igazgyöngyöt vettek ki, mint az elsőből. Most sem vett észre senki semmit. A harmadik kikötőben a 3. ládából már háromszor annyi igazgyöngyöt vettek ki, mint az elsőből. És ez így folytatódott. Miután a kalózok a századik ládából is kivették a megfelelő számú igazgyöngyöt, abban csupán egyetlen igazgyöngy maradt. Mire a hajó célba ért, már csak 24850 igazgyöngyöt szállított. Itt végül minden kiderült, a kalózokat elfogták. Ám a büntetés nagyságának megállapításához és a kár visszatérítéséhez szükséges volt tudni, hogy eredetileg hány igazgyöngy volt a ládákban. Mennyi?
-
Adott egy ABCD négyzet és egy P pont úgy, hogy a D az AP szakasz felezőpontja. A P ponton haladjon át egy p egyenes. Hogyan kell megválasztani a p egyenes helyzetét, hogy az a négyzet területét 5:3 arányban ossza? Rajzold meg a p egyenest!
-
Gondoltam egy számot. Számjegyeinek minden lehetséges módon való felcserélésével további 5 számot tudok képezni. Ha az utóbbi 5 számot hozzáadom az eredeti számhoz, akkor 4218-at kapok. Barátnőm, Mónika, az eredeti számnál 5-tel nagyobb számra gondolt. Ha ehhez ő hozzáadja a számjegyek felcserélésével kapott újabb öt számot, akkor 5328-at kap. Milyen számra gondoltam én, és milyenre Mónika?
-
Adottak az ábra szerinti J, K, L, M, N pontok. Szerkessz AB alapú egyenlő szárú ABC háromszöget, ha a J, K, L, M, N pontok rendre az AC,
vc, va, vb, tc egyeneseken fekszenek. (Megj.: A
va, vb, vc magasságot, a tc súlyvonalat jelöl.)
-
Határozd meg azokat a 7-tel osztható négyjegyű számokat, melyekre
igaz:
• első két számjegyük összege 10,
• két középső számjegyük összege 10,
• utolsó két számjegyük összege 9.
-
Egy 17 oldalú gúla minden lapjára egy-egy számot írtunk. Az összes számot összeadva 96-ot
kapunk. A csúcsokhoz a hozzá tartozó lapokon szereplő számok összegét írtuk, és megállapítottuk, hogy mindegyik csúcshoz ugyanazt a számot kellett írni. Mely számokat írtuk az egyes
lapokra?
|